皆さんこんにちはPartner of Medical Translatorsの津村です。

前回はオッズ比(Odds ratio)についてお話ししました。今回は、ハザード比(Hazard ratio)について考えてみましょう。

まずは事の発端を復習しましょう。

メディカル(医薬)翻訳講座の受講生Aさんから次の英文に関する質問が来ました。

問題となった英文: これは体外受精(IVF:in-vitro fertilization)による不妊治療の米国で行われた臨床試験の結果に関する一節です。

Women without IVF insurance coverage were more likely to discontinue treatment than women with insurance coverage (adjusted odds ratio [aOR] = 3.12; 95% confidence interval [CI], 2.22-4.40). African-American women were more likely to discontinue treatment (aOR = 2.95; 95% CI, 1.54-5.66) and returned for treatment more slowly (adjusted hazard ratio [aHR] = 0.44; 95% CI, 0.28-0.71) than non-Hispanic white women, regardless of IVF insurance coverage or income.・・・

和訳例: IVFが保険でカバーされない婦人は、保険でカバーされている婦人よりも(不妊)治療を中断する傾向が強かった(補正後のオッズ比aOR]=3.12;95%信頼区間[CI]、2.22~4.40)。IVFが保険でカバーさせているか否かや収入に関係なく、非ヒスパニック系白人の婦人よりもアフリカ系米国人の婦人の方が(不妊)治療を中断する傾向が強く(aOR=2.95;95%CI、1.54~5.66)、また、(不妊)治療への復帰がより遅かった(補正後のハザード比[aHR]=0.44;95%CI、0.28~0.71)。

受講生Aさんは苦労して、なんとか和訳はしたそうですが、和訳文の内容が殆ど理解出来て居なかったそうです。そこで、私への質問・・・となったのですが、具体的な質問は次の様なものでした。

質問1:オッズ比、ハザード比とは何ですか?

質問2:どちらも「被験群/対照群」の比較で、95%ICが1よりも大きく、1を含んでいなければ、被験群が対照群よりも統計学的に有意に勝り、逆に、95%ICが1よりも小さく、1を含んでいなければ、被験群は対照群よりも統計学的に有意に劣る・・・ということらしいですが、オッズ比とハザード比は何がどう違っていて、どの様に使い分けるのでしょうか?

う~む、かなりヘビーな質問ですが、実際にオッズ比とハザード比を正しく理解されている方はそんなに多くはおられないと思います。

ということで、今回はハザード比についてみてみましょう。(オッズ比については、こちら

 ハザード比:時間の関数

オッズ比とハザード比の最大の違いは、時間の経過を加味しているのがハザード比で、時間経過を加味していないのがオッズ比ということになります。

ある患者群の死亡率とか退院率、再発率などを評価する場合、ある時点(例えば、手術終了時とか臨床試験のフォローアップ3ヶ月目とか)で区切って、その時点の死亡率とか退院率、再発率などを比較・検討するのがオッズ比です(上図の下側:これを横断的[cross-sectional] 評価と言います)。

一方、ある一定期間(例えば、手術終了時から退院時までとか、臨床試験登録時から終了時までとか)の中で起こった死亡とか退院とか再発などの経時変化を評価するのがハザード比です(上図の上側:これを縦断的[longitudinal] 評価と言います)。

例えば、以下の図は、生物集団の寿命(死亡)のパターンを示したものです(これを生存曲線[survival curve]と言います)。

縦軸は100%(全員生存)から始まって、横軸の時間経過と共に生存者が減っていき、横軸の一番右側では、「そして誰もいなくなった[Christie, Agatha (1985)]」になるわけです。

図では3パターンの生存曲線があります。このとき、最終時点(赤矢印)のオッズ比は、赤矢印の時点だけの評価ですから1(全員死亡)になります。

しかし、最終時点(赤矢印)のハザード比は赤矢印に至までの経時変化を加味しますので、赤矢印時点でのハザード比は1にはなりません(全員死亡だが、パターンが異なる)。

ハザード比の値の読み方は、基本的にオッズ比と同じで、分子に被験群のハザード、分母に対照群のハザードがきます。

  • ハザード比が1と言うことは、被験群と対照群の死亡(あるいはイベント)の発生率及び発生パターンが同じと言うことです。
  • ハザード比の95%信頼区間が1を含まず、1より大きければ、被験群の死亡(あるいはイベント)の発生率及び発生パターンは対照群より統計学的に有意に劣ることになります。
  • 反対に、ハザード比の95%信頼区間が1を含まず、1より小さければ、被験群の死亡(あるいはイベント)の発生率及び発生パターンは対照群より統計学的に有意に優れることになります。

 ハザードとは

ハザードと言いますと、自動車のハザード・ランプや、地震や津波の被害の程度を示したハザード・マップなどを思い浮かべますが、本来の意味は・・・

人やモノなどに対して危害や損害を与える可能性のある現象が起こるリスク

ということです。

しかし、ハザード比で比較するハザードは少し違っていて、時間的ファクターが加味されています。少々混みいていますが、ハザードを簡単にイメージすると・・・

  • ある単位期間Δt(1週間とか1ヶ月、3ヶ月など)内に死亡した(イベントが起こった)人数を、その期間Δtの直前の生存者数で割った値

  • さらに、この単位あたりのハザードを全ての観察期間で求めて、それを合計したものがこの群全体のハザードとなります。

この群全体のハザードを、被験群と対照群で計算して、被験群のハザードを対照群のハザードで割ったものが、 ハザード比 ということになります。

この様に、ハザード比とオッズ比は見かけ上はよく似ていますが、その計算方法は全然違いますので、「似て全く非なるもの」なのです。

 ハザード比は相対的なもの

死亡を指標としたとき、オッズ比が2となった場合、被験群の死亡率が対照群の「2倍」と言うことは出来ず、単に「オッズ比が2倍になったとしか言えない・・・と前回お話ししました。

ハザード比も相対的なものなのですが、オッズ比よりは具体的で、死亡を指標としたとき、ハザード比が2と言う事は、当該群の

生存率(1-死亡率)が二乗になった

と言うことが出来ます。

例えば、対照群の死亡率が0.3だったとしましょう。このとき、被験群のハザード比が2と言うことは、被験群の生存率が

生存率=(1-0.3)2=0.72=0.49

になった・・・と言うことですから、被験群の死亡率は 1-0.49=0.51 と、対照群よりも高くなった事を示しています。

さらに、気をつけなければならないことは、死亡などのイベントの発生頻度が絶対的に低い場合、ハザード比は過大評価となりやすくなります。

例えば、対照群一万人に対して再発者が二名であり、対照群は一万人に対して再発者が一名であった場合、計算上ハザード比は2になり、対照群の方が再発率が高いことになります。

しかし、被験群も対照群も再発率の絶対値は0.02%と0.01%と言うように、極めて小さいことから、全体的に見ればどちらの群も再発率はほぼ「ゼロ」という状況での比較でした。

 受講生Aさんの疑問への回答

以上の様に、オッズ比とハザード比は「似て全く非なるもの」と言うことがわかりましたので、当初の受講生Aさんの疑問に戻ってみましょう。

問題となった英文: これは体外受精(IVF:in-vitro fertilization)による不妊治療の米国で行われた臨床試験の結果に関する一節です。

Women without IVF insurance coverage were more likely to discontinue treatment than women with insurance coverage (adjusted odds ratio [aOR] = 3.12; 95% confidence interval [CI], 2.22-4.40). African-American women were more likely to discontinue treatment (aOR = 2.95; 95% CI, 1.54-5.66) and returned for treatment more slowly (adjusted hazard ratio [aHR] = 0.44; 95% CI, 0.28-0.71) than non-Hispanic white women, regardless of IVF insurance coverage or income.・・・

和訳例: IVFが保険でカバーされない婦人は、保険でカバーされている婦人よりも(不妊)治療を中断する傾向が強かった(補正後のオッズ比aOR]=3.12;95%信頼区間[CI]、2.22~4.40)。IVFが保険でカバーさせているか否かや収入に関係なく、非ヒスパニック系白人の婦人よりもアフリカ系米国人の婦人の方が(不妊)治療を中断する傾向が強く(aOR=2.95;95%CI、1.54~5.66)、また、(不妊)治療への復帰がより遅かった(補正後のハザード比[aHR]=0.44;95%CI、0.28~0.71)。

最初のオッズ比は3.12ですから、被験群=IVFが保険でカバーされない婦人 の方が 対照群=保険でカバーされている婦人 よりも(不妊)治療を中断する傾向が統計学的に有意に高い事を示しています。

ここで、(不妊)治療を中断した人数は試験期間終了時の総人数ですので、解析データに時間的要素は入っていません。

さらに、オッズ比が3.12となりましたが、これを誤って「IVFが保険でカバーされない婦人の方がカバーされている婦人より(不妊)治療を中断するリスクが3.12倍高い」と結論付けしないことだ肝心です。

二番目のオッズ比は2.95ですから、被験群=アフリカ系米国人の婦人 の方が 対照群=非ヒスパニック系白人の婦人 よりも(不妊)治療を中断する傾向が統計学的に有意に高い事を示しています。

こちらも、(不妊)治療を中断した人数は試験期間終了時の総人数ですので、解析データに時間的要素は入っていません。

さて、最後のハザード比を見ますと、0.44となっていますので、被験群=アフリカ系米国人の婦人 の方が 対照群=非ヒスパニック系白人の婦人 よりも生存曲線が右側にあることを示しており、(不妊)治療への復帰までの時間が対照群よりも統計学的に有意に長い事を示しています。

この場合の解析データは「(不妊)治療へ復帰するまでに要した時間」ですから、復帰するまでの経時パターンを比較していることになります。

 

この様に、ハザード比で評価している場合は、解析しているデータに何らかの時間的要素が入っていると思っていれば、オッズ比と混乱することが少なくなると思います。

デハデハ

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